НАЦИОНАЛЕН ИЗПИТ ПО МАТЕМАТИКА ЗА ПРИЕМ В ЕЛИТНИ УЧИЛИЩА СЛЕД 7. КЛАС - 25 юни 2002г.

 

Задача 1.
а) Да се реши уравнението (3x - 1)2 - 5(x + 1)(x - 1) = (1 + 2x)2 - 7x
и неравенството
б) Един работник може да извърши определена работа за 8 h, а друг работник - за 5 h 20 min. Отначало първият работник работил сам 3 h, а след това се включил и вторият. Да се намери в колко часа е била свършена 75% от работата, ако първият работник е започнал да работи в 9 h 20 min и двамата са направили почивка от 13 h до 13 h 30 min.
Задача 2.
Даден е правоъгълник АВСD, в който АВ > AD. На страните АВ, ВС и СD са взети съответно точките М, Р и N такива, че МВ = СР = ND.
а) Да се докаже, че четириъгълникът AMCN е успоредник и да се намерят ъглите му, ако МС = 2МВ.
б) Ако ВС = АМ, да се намери РАN и да се докаже, че NMC > 45°.


 

ОТГОВОРИ
 

Задача 1.

а) Уравнението x =

а) Неравенството x <

б) 14h 2min

Задача 2.

а) Ъглите на успоредника са: 60°, 120°, 60°, 120°

б) PAN = 45°

 
 
   
 

ПРИМЕРНИ РЕШЕНИЯ
  Не даваме 100% гаранция, че оценката Ви ще е същата!
Ако допуснете някъде грешка, по-нататък решението вече е невярно.
  Разработката ни е с цел да се изчисли електронно оценката.
Отбележете в кутията вляво ако сте извършили съответните или подобни действия и сте стигнали до извода. Изчислената оценка може да видите в края на страницата.
 

Задача 1.

a) (3x - 1)2 - 5(x + 1)(x - 1) = (1 + 2x)2 - 7x

последователно разлагаме

(3x - 1)2 = 9x2 - 6x + 1

- 5(x + 1)(x - 1) = - 5(x2 - 1) = - 5x2 + 5

(1 + 2x)2 = 1 + 4x + 4x2

заместваме

9x2 - 6x + 1 - 5x2 + 5 = 1 + 4x + 4x2 - 7x

3x2 - 6x + 6 = 4x2 - 3x + 1

получаваме

- 3x = - 5

Решение: x =

разлагаме

3(4x + 3) + 2(x - 6) < 12x -6

12x + 9 + 2x - 12 < 12x - 6

2x< -3

x < x <

б) Последователно определяме:

производителност на първия работник за час -

производителност на втория работник за час -

Нека x часа е времето, за което работниците са работили заедно.

Тогава първият е работил 3 + x часа, а вторият - x часа.

Работата, извършена от първия работник е

Работата, извършена от втория работник е

Интересува ни кога е свършена 75% от работата, т.е

Изразяваме всичко в уравнението

2(3 + x) + 3x = 12

6 + 2x + 3x = 12

5x = 6

x = x =

Двамата са работили заедно часа или 1h 12min.

Първият работник е работил общо 3h + 1h 12min = 4h 12min

т.е. той би трябвало да е работил до 9h 20min + 4h 12min = 13h 32min,

но тъй като са направили 30min почивка, то тогава са свършили в 13h 32min + 30min = 14h 2min.

или 75% от работата работниците са свършили в 14h 2min.

 

Задача 2.
a)

От M AB, N CD; AB || CD

AM || CN (1)

AB = CD
AM + MB = DN + CN
MB = DN по усл.

AM = CN (2)

От (1) и (2) AMCN е успоредник

В правоъгълния MBC MC е хипотенуза, а MB - катет.

От MC = 2MB BCM = 30°.

Тогава MCN = BCN - BCM = 90° - 30° = 60° , CNA = 180° - MCN = 180° - 60° = 120°

т.е. MCN = MAN = 60°

CNA = AMC = 120°

б) Ще докажем, че MBC PCN

MB = PС по усл.,
BC = AM по усл.,
B = С = 90°

MBC PCN

От еднаквостта

МC = PN

Аналогично от NDA PCN

AN = PN (3) т.е. АPN е равнобедрен

Нека MC PN = Q. От BMC = CPN и BCM = CNP

PQC = 90°

и от MC || AN PNA = 90° (4)


От (3) и (4) следва, че АPN е равнобедрен и правоъгълен.

Тогава PAN = 90° : 2 = 45°

От MBC и QPC получаваме MB = CP < CB, BMC > BCM и QPC >QCP

CQ > PQ

В правоъгълния триъгълник MQN и от PN = CM, CQ > PQ, PN - PQ > CM - CQ

QN > MQ

QMN > QNM, QMN +QNM = 90°

NMQ = NMC > 45°

Оценка

 

При изработването на програмата сме използвали указанията, изнесени в пресата. Можете да ги намерите също на адреса на сайта на Mediapool.bg.

първа страница

 
За мнения, предложения и препоръки, моля да ни Пишете.
Ако имате и други въпроси, може да оставите коментар тук.
 
 
 
 
Copyright©2002 А.M.S. All Rights Reserved.