а) Да се решат уравнението

(x - 1)³ - x(x - 1)(x - 3) = (- x - 1)²

и неравенството

и да се намерят стойностите на параметъра k, за които корените на уравнението | 1 - y | = k са решения на неравенството?

б) В един, пълен догоре резервоар за вода, има две електрически помпи. Едната помпа може да го изпразни сама за 6 часа, а другата за същото време би изпразнила 75% от него. В 8⁰⁰ часа пуснали първата помпа, а след 20 мин. и втората помпа. В колко часа ще се изпразни от резервоара, ако от 8³⁰ до 8⁵⁰ е спирал тока?

Точката M е от страната BC на успоредник ABCD и е такава, че BM = CD.

а) Ако DM е ъглополовящата на ADС, ABС = 150° и AB = 6 см, да се намерят обиколката на успоредника ABCD и лицето на AMD.

б) Ако СDM < ADМ да се докаже, че AМD < 90° и CM < BM.

а) Да се реши неравенството:

2x (2x - 1)² - (2x - 1)³ - (2x - 1)(2x + 1) > -2

и да се провери дали най-големият корен на уравнението

|| 2 + y | - 1| = 2

е негово решение?

б) Един басейн е празен и се пълни от две тръби. Първата тръба за 3 часа пълни с 10 куб.м вода повече, отколкото втората тръба за 30 мин. До напълването на басейна първата тръба текла 5 часа, а втората тръба - с 40% по-малко време.
Колко кубични метра вода е напълнила втората тръба, ако обемът на басейна е 60 куб.м?

В ABC, с C > 60°, е взета вътрешна точка M, за която AМС = 120°, МСB = 60° и AM + MC = CB.

а) Ако M е точка от симетралата на отсечката AC да се намерят мерките на МAС и AМB.

б) Ако AM < MC и правите AB и CM се пресичат в точка K, да се докаже, че BM = AC и BK > AC.